Objectifs
Cette unité a pour objectif de présenter la notion de coefficient de sécurité, donner la connaissance nécessaire à l’apprenant pour savoir l’évaluer. Egalement, l’apprenant est présenté aux différents facteur influençant la stabilité.
[II-U1] 1. Définition
Le principe de calcul de stabilité des talus consiste à déterminer le facteur de sécurité FS par lequel il faut diviser la résistance de la surface de glissement pour que la masse potentiellement stable soit à la limite de l’équilibre. Ce facteur peut être écrit de la façon suivante :
Q: cette valeur définit la sollicitation vectorielle ou tensorielle appliquée au massif (force H, force V, moment M).
Qmax: valeur maximale de Q.
Le facteur de sécurité pourrait être calculé, pour un paramètre sélectionné, en prenant le ratio de la valeur à la rupture, par la valeur calculée sous les conditions de projet de ce paramètre. On peut citer plusieurs exemples :
Fw = niveau de l’eau à la rupture / niveau de l’eau initial (ou de projet)
FL = chargement ultime / chargement appliqué
FS(Q) = amax (rupture) / amax (Q) ; Q : le chargement sismique d’accélération maximale amax
On distingue deux démarches pour le calcul de facteur de sécurité :
1. Dans la première, le glissement a déjà eu lieu, il s’agit d’une valeur de FS inférieure ou égale à 1, donc :
- soit, on connaît la surface exacte et on cherche à déterminer, pour FS=1, les caractéristiques correspondantes.
- soit, on a les caractéristiques et on cherche à déterminer la surface de glissement.
2. La deuxième, la plus fréquente, consiste à déterminer la marge de sécurité disponible et adopter les solutions adéquates pour améliorer la sécurité de l’ouvrage en répondant à des exigences en fonction de l’emploi des talus.
[II-U1] 2. Choix de la valeur du coefficient de sécurité dans le calcul de stabilité
Le facteur de sécurité minimal FS adopté est assez rarement inférieur à 1.5. Il peut quelquefois être égal à 2, voire à 2.5 pour des ouvrages dont la stabilité doit être garantie à tout prix (grand risque pour les personnes, site exceptionnel), ou pour des méthodes dont l’incertitude est grande (analyse en contrainte totale avec risque d’erreur sur la valeur de la cohésion drainé Cu).
Pour certains sites peu importants ou pour certains ouvrages courants, et lorsqu’il n’y a pas de risque pour la vie humaine, on peut accepter des valeurs plus faibles pendant un moment très court ou pour des fréquences faible : 1.2 voire 1.1. Mais pour pouvoir se rapprocher ainsi de 1, c’est-à-dire de la rupture, il faut être sûr de la validité des hypothèses et des paramètres adoptés, ce qui souvent est difficile en géotechnique.
Le ci-dessous, nous donnent les valeurs de FS en fonction de l’importance de l’ouvrage et des conditions particulières qui l’entoure
| FS | Etat de l'ouvrage |
| <1 | danger |
| 1.0-1.25 | sécurité contestable |
| 1.25-1.4 | sécurité satisfaisante pour les ouvrages peu importantssécurité contestable pour les barrages, ou bien quand la rupture serait catastrophique |
| >1.4 | satisfaisante pour les barrages |
La définition des seuils des facteurs de sécurité dépend de l’approche adoptée, des fréquences de sollicitations de l’ouvrage en question et du risque créé par la rupture. En condition normale, Fellenius propose un seuil égale à 1.25, alors que FS = 1.5 pour Bishop (l’approche de Fellenius est plus conservatoire que celui de Bishop).
[II-U1] 3. Calculer le coefficient de sécurité
Considérons un élément carré d’unité (dx = dy = 1) exposé aux contraintes normales s1 et s3 appliquées aux côtés de l’élément. Comme l’élément est assez petit, il est donc logique d’accepter que le plan de rupture soit une ligne droite. L’inclinaison du plan de rupture est définie par l’angle q. La rupture du milieu est normalement due aux contraintes de cisaillement développées à la surface de rupture. A partir des équations d’équilibre, la contrainte mobilisée de cisaillement tf et la contrainte normale mobilisée sf au plan de rupture peuvent être déterminées en fonction de s1 ets3.
Contrainte normale au plan de rupture:
Contrainte tangentielle au plan de rupture:
On définit le facteur de sécurité FS comme le rapport de la résistance au cisaillement disponible à la résistance au cisaillement mobilisée, ce qui traduit la réserve de sécurité dispose le terrain sous cette sollicitation (s1,s3) et en fonction du critère de rupture (c,f)
FS = Résistance au cisaillement disponible / Résistance au cisaillement mobilisée
Donc, on peut écrire:
En remplaçant les équations (1) et (2) dans l’équation (3), on trouve:
En mécanique et selon le critère de Mohr-Coulomb, nous pouvons prouver que l’angle du plan de rupture est égal à 45+f/2 par rapport à la direction principale s3. Il est uniquement fonction de l’angle de frottement. nous pouvons donc calculer la valeur du facteur de sécurité par rapport au plan potentiel de rupture. En remplaçant la valeur de q par 45+f/2 dans la relation (4), nous trouvons:
[II-U1] 4. Facteurs influençant la stabilité des talus
Voici quelques facteurs influençant la stabilité du talus
Le coefficient de sécurité est lié :
a-à l’approche adoptée pour calculer ce coefficient;
b-à l’état de contraintes dans le milieu (Méthode adoptée)
c-aux propriétés du milieu
d-à l’hypothèse de la forme de la surface de rupture
[II-U1] Activités
1- Complétez le texte lacunaire
La figure suivante montre un talus vertical dans un sol purement cohérent. La surface de glissement critique est inclinée à 45° de l'horizon (Pourquoi ?). La résistance au cisaillement sur cette surface est ???? , tandis que la contrainte de cisaillement qui tend à provoquer le glissement, est ???? Ainsi, le coefficient de sécurité est donnée par la relation ????. Supposons que H = 10m, c = 100 kPa, g = 20kN/m3, La valeur du coefficient de sécurité est égale à????
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